复习  “由厚变薄”的过程

——分数乘除法复习随谈

思考：分数乘法和分数除法的内容包括：分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数、用分数乘法解决一些简单的实际问题、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、用分数除法解决一些简单的实际问题等等。内容多、知识点广，短短的四十分钟的课堂不可能面面俱到地复习每一个知识点的实质。假如能面面俱到地复习好，很可能学生会产生思维疲劳，达不到好的复习效果，某种意义上是在“重复昨天的故事”； 假如能面面俱到地复习好，不能很好地体现复习课“由厚变薄”的特点。

切入点：分数乘法和分数除法的复习切入点，我选择了分数乘法和分数除法的意义。之所以我选择分数乘法和分数除法的意义作为切入点，是因为分数乘法和分数除法的意义和它们的计算方法相连，可以联想到计算方法和计算方法产生的过程；还因为分数乘法、分数除法的意义和用分数乘法、除法解决一些简单的实际问题有着密切的联系。

展开：第一层次  分数乘法。

例题：3/5×2=    2×3/5=    3/5×2/3=

⑴说说。要求学生根据分数乘法算式说说分数乘法的意义：3/5×2表示2个3/5；    2×3/5表示2的3/5；3/5×2/3表示3/5的2/3。观察思考中得出：“的”是一个关键的词，几乎分数的乘法意义都可以通过“的”这个词表达出来，3/5×2也可以说成3/5的2倍，2倍即2个。由此，抽象概括出表达分数乘法意义的方法：表示一个数的几分之几。

⑵阅读。在学生说说分数乘法意义的基础上，教师和学生们一起阅读课本。阅读中，再次感受分数乘法的意义，验证用关键词“的”表达的准确性；阅读中，再次经历、体会分数乘法的计算方法和计算方法的产生过程，如阅读课本的例题后，用图表示3/5×2/3的计算产生过程：先画出一个长方形的3/5，再在3/5中表示出它的2/3，观察验证结果是否正确；阅读中，密切用分数乘法解决一些简单的实际问题的联系，感受分数乘法意义的价值和作用。

第二层次  分数除法。

例题： 4/5÷2=  4÷1/2=  4÷2/3=  9/10÷3/10=  例子都选自教材的例题。

⑴说说。要求学生根据分数除法算式说说分数除法的意义：4/5÷2表示把4/5平均分成2份，求每份是多少；4÷1/2表示4里面有几个1/2；4÷2/3表示4里面有几个2/3；9/10÷3/10表示9/10里面有几个3/10。

⑵阅读。在学生说说分数除法意义的基础上，教师和学生们一起阅读课本。阅读中，将分数除法的意义和除法意义的两种表达方法沟通起来，体会分数除法的意义和分数除法计算方法之间的联系，自觉应用分数除法的意义解决一些简单的实际问题。

例如：一盒毛线重1/2千克，每副手套用毛线1/10千克，用这盒毛线织同样的手套可以织多少副？如果每条围巾用毛线1/10千克，用这盒毛线织同样的围巾可以织多少条？学生们在思考、回答中能深刻地体会到：求“一个数中有几个另一个数”用除法计算。

再如：一辆小汽车行3/2千米用汽油3/25升。一升汽油可行多少千米？行1千米用汽油多少升？有学生在回答列式的理由时用到了除法意义的第一种表达方式：3/2÷3/25表示把3/2千米平均分给3/25升汽油，求的是每一升汽油可以行多少千米。当然也有学生从其他方面阐述解决问题的思考：如求一升汽油可行多少千米，就是把3/2千米看做总数，可以列出除法算式2/3÷3/25计算一升汽油可行的千米数。几种思路的相互比照、验证，丰富了学生们解决问题的策略和方法，有效沟通了分数除法意义和解决实际问题之间的联系。

又如：3/4是3的几分之几？3是3/4的几倍？学生们通过解答、交流，在获得了解决问题的方法的同时，理解了“求3是3/4的几倍”就是“求3里面有几个3/4”，进一步理解“求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）用除法计算”的认识，丰富了分数乘法意义的表达形式，像3÷3/4还可以说成是“3是3/4的几倍”，3/4÷3可以说成“3/4是3的几分之几”。

 从分数乘法、乘法意义切入展开复习教学，学生们经历了一个有30页厚度的文本知识“变薄”到由几个算式链接的分数乘除法意义、计算方法和解决问题的点滴记忆。学生们在说和读的过程中，既再次经历了知识产生的过程，又丰富、提升了有效的思维，积累了有效的思考方法和解决问题的策略。