“初中数学教学案”设计的探索
龙泉外国语实验学校 王 川
【关键词】初中数学 教学案设计
【文章摘要】教学准备和教学实施中的困惑是教学案研究动机，数学教学案的概念界定及其特征分析，数学教学案的设计原则。
【正文】
为了解决我校在数学课程新标准的实施过程中的问题，我们成立了《初中数学教学案的研究》课题组，并试着编写了《初中数学教学案》，在编写和使用过程中，我们不断探索研究、归纳总结，初步形成了数学教学案的设计思路。
一、探索数学教学案的动机
1、教学准备中的困惑
（1）目标定位差异大，内容选择随意。有经验教师由于受传统教材的影响，不适应新教材渐进发展的逻辑体系，继续沿用过去的知识体系，不结合课标要求随意增删目标和内容；经验较少的青年教师又不易把握教材的重难点，由于教师对教材的理解各不相同，内容选择差异较大。
（2）备课的帮助不够。虽然教辅资料可以给教师提供一定的帮助，但这些资料一般都忽视了复习课、专题课的教案设计，而专题课和复习课占实际教学课时的三分之一，这些课时需要教师依据教学实情自主开发课程，给教师的专业水平提出了挑战。
（3）备课重心偏移。在教师教学设计中，教师准备重心本应放在钻研教材和分析学情，但实际上，枯燥的乏味文字书写工作占据了教师的时间和精力，备课被窄化成了写教案、编教案、抄教案，教案设计往往缺乏缜密，学生的学习放在了次要位置，教案成了教师的“教”的工具。另外，传统的教案，一般是个人研究教材和课标，难免受知识、经验的局限，造成了目标设计不准确、教学和学法选择失当。
（4）集体备课规范性不强。可喜的是，许多学校为解决以上问题，找到了一条行之有效的办法：就是集所有教师的智力和经验进行集体备课，一般操作模式是：分配备课任务，然后集体讨论。但是，集体备课一般未对全期教学课时、教学目标作出规划，对教学案设计格式未提出严格规范，造成了集体备课的主题往往指向不明确，讨论的效率不高。
于是，教师们对于教学准备有了这样要求：希望在统一的要求下，个人先钻研课标和教材，以学生的学为要本出发点，设计以课时编排为顺序的各种课型的教案或学案，再利用集体智慧进行研究，减少不必要的简单机械的劳动，提高备课质量和备课效率。
2、教师教学和学生学习中的困惑
（1）“双基”不落实的问题。新教材正在试用修改中，难免存在一些问题。一方面，知识点分散，知识点衔接缺乏过渡和联接，造成了学生知识结构梳理困难；教材中例题偏少且示范性不强，加之教材又弱化了概念的要求，学生对于概念特征缺乏清晰认识，列不出清晰的知识要点，规范地书写和表达较困难，学生不能进行自学辅导；另一方面，教材中技能性习题量偏少，造成学生对基本知识掌握不熟练，基本技能不容易形成。
（2）课堂效率不高的问题。由于上述原因，教师在教学实践中，不得不对教材重新整合，大量查阅辅导资料来充实基础。课堂教学中，教师利用板书或多媒体形式展示这些补充和调整内容，费时费力，学生大量通过听讲、看黑板或媒体演示来学习，学习容易疲倦，造成了课堂效率不高。
（3）学生学习方式未得到实质性转变。
一是受教案教学的影响。在以往的教学中，教师根据教学材料结合自己的教学方法和思维方法，整合开发课程资源后形成教学程序，即教案，以听讲和看黑板的教学活动形式传递给学生，学生的学习不只是在学教材，还要学习接受教师的思维过程和其他材料信息，学生的学习活动主要是听一位教师讲解，看一位教师展示，按一位教师的要求进行练习巩固，学生更多时候处于被动状态。
二是受教材编写的影响。补充知识掌握在教师手中，传授的教学方式不得不占主导地位，转变学生学习方式反而成为了一句空话。为了培养学生数学综合能力，使学生的知识网络化、结构化，教师会经常设计有一定个性倾向的复习课、专题课，但这些内容的学习，学生完全没有材料，教师拥有完全的信息占有，造成了学生完全处于被动接受的地位。
三是学生适用的学习材料不够。学生购卖的学习辅助资料都是以题型或难度进行分类编辑的，这些资料并不能运用于课教学，只能用于课后巩固练习，对于学生的知识结构形成、学习方式的转变起不了实际作用。
为了真正转变学生学习方式，需要有学生的学习方案，并且应满足以下要求：学习的目标是明确而可见的，学习要求有明确指令，解决问题的思路可模仿、可重复，知识巩固有变式，知识形成可回顾和重复，学习效果可检测，学习记录、感悟和纠错有地方，学习方式方法有介绍、有归纳，学习环节有清晰的线索，知识结构不零乱，学生学习数学的成功感受更强烈。
二、数学教学案的概念及特征
1、数学教学案的概念
我们认为：“数学教学案”是提供数学教师二次备课的基本材料和流程，是帮助学生数学自主学习的问题材料和学习流程。它是教师深度钻研数学教材和课标并进行多次集体备课的成果，它的设计意味着数学校本课程的开发与利用。数学教学案的特征可概括为：核心是数学问题，基本读者是学生，展示的是教师集体的最优数学知识以及最优学习进程，实现的是课堂效率提高、学生学习方式的转变和教师专业化水平的提高。
2、教学案的特征
（1）数学教学案的核心是数学问题
问题是数学的心脏，有学者认为：课堂教学存在三条线索，一是教师的教线，二是学生的学线，三是问题线，教线和学线都是围绕问题线展开的，教学方法和学习方法都是附着在数学问题上的手段。无论是教案或学案设计，无论采取什么样的学习方式，都要有数学问题的设计，都必须遵循问题的发生、发展、形成的这一数学认知规律。
（2）数学教学案的基本读者是学生
改变学习方式的主体是学生，如果教学案仍然掌握在教师手里，成为学习信息的拥有者，无疑无法改变学生的被动接受的地位。学生成为教学案的读者后，教师教学就变得可阅读、可质疑、可重复，教师可以说真正拥有教学的听众。严格地讲，学生使用的教学案是的学案，基本结构有三个板块：学习目标、学习过程、学习检测。教师使用教学案，需经过集体和教师个人的二次备课后，手动添加教学预案，包括：个人教学风格、预备的教学问题、学情分析、修改完善内容、教学评价设想，这才变成了教师的教案。
（3）数学教学案能提高学习效率
科学实验表明，在接受信息、处理信息的速度方面，人的视觉中枢明显快于听觉中枢，这个速度差别高达500倍，而且人脑的3/4在为视觉服务。认知心理学还认为：有意义的学习能增强记忆的长久性。教学案把教师部分用于学生听讲的口头表达信息和让学生感悟的隐性教学内容，转换成可视的文字，能让学生快速、清楚明白教师及教材的意图，从而实现高效学习。另外，教学案有清晰的目标和为达目标而设计的课堂检测，学生的学习是有意义的学习。数学教学案经过我们试用调查，结果是：有87%的学生认为有教学案的课堂学习效率更高，90%的学生认为便于复习巩固，95%的学生认为用教学案上课值得尝试。
（4）教学案下的课堂教学能促进学生学习方式的转变
由于学习目标由隐性变成显性，知识发生、发展、迁移、形成过程得到清晰展示，学习手段、方法、环节的清晰书面呈现，学生拥有了知识获取的渠道和手段，基础较好学生完全可以不依靠教师进行自主学习，抬头看黑板和认真听讲变得并不那么重要，这种情况下，教师的过度讲解或示范将不被学生理睬，这必将让教师在传统教学方式上作出让步。
（5）教学案的研究能促进数学教师的专业水平提高
数学教学案设计为解决教学需要而设计，与教师的日常工作紧密相关，直接作用于教学质量，从长远来看，还能减轻教师的机械劳动的负担，为教学研究提供了一个具体、现实的平台，所以它能调动教师研究的积极性；同时，由于教学案的读者至少是一个年级学生，教师的教学设计就有了学生质疑的可能，这势必增加教师的编写责任心，不得不认真钻研课标和教材，认真研究学生；另外，由于研究的对象比以往更加具体，呈现的材料层次性更高，主讲者即教学案的设计者，对教材的把握更加深刻，集体研究更有积极性、针对性，研究的层次也提高了，教师的学科专业水平提升必然会更快、更高。
三、数学教学案的设计原则
1、目标性原则
（1）理解编者意图而不拘泥于编者意图确定目标。设计前应了解课程标准的要求，并对其关键词进行详细解读然后阅读教材，分析各项背景材料，了解编者的设计理念，分析文本中的例题和练习，分体会编者对重难点思考，并和学生认知情况进行比较，最后把课标要求分解成三维目标；由于课程标准的目标是三年后的终极目标，因此，在新授课中尽量不超过目标，可在后面的课时中逐渐提高目示要求，为了适应较高学生要求，专题课或复习课中可提出略高于课程标准的目标；了解各种教辅资料和参考同事意见，集体讨论时再进行综合分析比较，从而集体制定教学案学习目标。
（2）学习目标的制定具体、适合、操作性强。目标关键词明确不空泛，使用操作性强的词语，并对复杂目标进行分类处理。知识技能目标可用“阅读提取、识记、表达、书写、判断”等关键词来叙述 ；过程与方法目标可用“感受、体验、思考、探索、灵活运用”等关键词进行表述；情感态度价值观目标可用“表达某某观点，获得什么情绪，获得什么感染”等句式表达。
（3）问题设计紧紧围绕目标进行。紧紧结合课堂目标准备问题及材料，尽量不超过不低于规定学习目标，对于不是目标范围内的问题，即使价值高也忍痛割爱，对于开放性强和有较高难度的问题可留到课外供学有余力的学生思考；对于综合性较强的题目可放入后面专题和复习课中。
2、过程渐近性原则
（1）渐近安排学习环节。按认识过程设置学习环节，学习过程的几个大环节一般以体现知识点的关键词命名划分，让学生明白每一个环节的知识要点，便于学生建立知识结构。如：“某某概念或性质、利用某某知识或方法解决某某问题、某某知识或方法拓展或引伸。各大环节中设置用学习方式的操作性动词命名，并遵循学生的认知规律设计，让学生按照最优学习方式学习。一般地，第一环节一般从学生旧知识入手编成简单的填空题，或通过看书阅读查找知识回答简单问题，或用简明易懂背景材料引入问题，“学习过程”二三环节步步深入，层层加深。如在某性质学生环节可设置这样一些学习环节：情境阅读、归纳性质、简单运用、变式训练、方法小结，而在接下来某性质运用环节可设置以下学习环节：阅读例题、方法或思路小结、模仿练习、变式应用等。当然，根据课型的不同，适时调整教学环节的设置。
（2）渐近突出重点知识。突出双基知识、扩展重点知识，渐近形成知识体系。对重点问题采取以下设计措施：大量选择体现双基的问题，不出繁、怪的题目，双基知识占50%，30%为中档问题；对于典型例题，写出详细的思路分析或过程；多设置多层次变式训练题目，用多种方法来解决问题，扩大学生思维量。
（3）渐近解决难点。高密度、缓坡度处理有较大难度的问题，采取讨论合作等学习模式。分解难点问题，同样以由易到难、由具体到抽象的认知顺序编写，并增大问题数量降低单个问题难度，让每个学生感受学懂数学的成就感，教材中的一些复杂情境问题放入巩固练习中；在变式训练或拓练中的问题一般应增加题目的开放性和挑战性。比如探索平方差公式知识点环节中，这样设置问题：1、观察一组等式左边有什么共同点， 2、观察等右边有何特点，3、请举出一个类似特征的例子，4、用字母公式表达你描述的特点，5、讨论并用文字语言表述公式，6、指出字母代表的含义。
3、教学适用性原则
（1）学习语言简洁、明确。学习引导的要求准确，提问表述明确简洁。引入问题的表述适当简化背景，解决问题指令明确。
（2）课时安排适用。以课时为基本设计单位，增加大量的专题和复习课，每章配备单元检测，每期以80-100课时比较合适。
（3）问题选择适切。尽量使用课本中的习题，特别是教材中的应用背景的习题，并对一些问题进行改编处理，进行发展性拓展，节约教师二次备课和课堂教学翻阅书籍的时间；重视中考新题、易错题的选择；每课设置1-2个典型例题，尽量有一个例题写出解题过程或分析过程，起到规范示范作用，部分例题可让学生补充完整；在例题后面准备同类变式、逆向变式或侧向变式等习题，便于教师选择使用；问题容量以每课50分钟课长记，多出的问题由使用者根据具体需要选择；讲练与测试统一，即练什么，测什么，和新课程理念一样，测试的目的不是为区别学生，而是实现反馈矫正，只有这样，才能让学生感受自主学习的意义，激发学生的学习热情。
（4）页面设计可接近。编辑格式以学习者为本。每课按照两页的标准编排，师生在课堂上打开书之后不用另外翻页；每页的边缘处留有1/4的空白备用，左页码空左边，右边页码空右边，便于教师二次备课，也便于学习记录和改错；按课时编写，课题基本按照教材顺序编写，章内节次作适当调整；为了便于学生学习，教学案中的大问题编通号，不受教学环节的约束，便于学生查阅方便；减小字号为小五号，增大行距，这样既能美观又能增大容量；给解答题留足答题空间，既美观又方便学生作业。
（5）提前、完整呈现。为了提高质量，真正建设以教学案为载体的研究平台，降低使用成本，推广使用快速，以教材形式出现，并在学期教学前全部完成，并且以教材的形式发给学生。
