第6课时 有关角的综合推理

学习目标及重难点

1、会对已知进行联想和用倒退结论的办法，对有关推理问题进行思路分析

2、会用数学语言清晰表达有关角的推理问题说理过程

重点：思路分析；会用数学语言清晰表达说理过程

难点：清晰表达说理过程

学习过程

1、基本推理复习

（1）填写下面推理的条件、结论和推理的依据

①∵OA是∠BOC的平分线（已知） ∴∠BOA==（ ）

②如图6-1

∴∠AOB=∠1+∠3=90°，∠COB==90°（ ）

∴（ ）

③如图6-2

∵∠1=∠2 （已知）

∵∠1+∠4=180° （已知）

∠1=∠3 （ ）

∴∠3+∠4=180° （ ）

∴（ ）

2、例题示范、变式训练

（1）例：已知如图6-5，AB‖CD，EN、MF分别是∠BEF、∠BFC的角平分线，请说明EN‖MF．

　分析一（倒推法）：要说明EN‖MF，需要角相等可互补，结合图形，需要知道∠1=∠2，也就要知道∠BEF=∠BFC，而由AB‖CD可得这两角相等．

　分析二（顺向联想）：AB‖CD，可得到角相等，其中有∠BEF=∠BFC，结合图中平分线的条件，有∠1=∠2，有EN‖MF．

∴（ ）

又∵EN、MF分别是∠BEF、∠BFC的角平分线 （ ）

∴∠1= ∠BEF，∠2= ∠BFC （ ）

∴（ ）

∴（ ）

（2）改变上题已知条件EN、MF分别是∠BEF、∠EFD的角平分线，其它条件不变，EN与MF有什么位置关系？并说明理由。

（3）如图6-5，已知∠1=∠2，∠C=∠D，那第∠A=∠F吗？为什么？

解：∵DE‖AB， =∠EDN（据题意）

∴∠CDE=∠COB，∠EDN=∠CDM= ∠

又∵CO⊥AB（已知）， ∴∠CDE=90° ∴∠CDE=∠COB=90°

（5）如图6-7，两面平面镜OA、OB成一定角度摆放，入射光线CD‖OB射入，光线经两平面镜两次反射后，发出光线EF‖OA，求两平面镜所成角度∠O？

课 堂 检 测 （每题10分）

1、如图6-8，已知DE‖BC，∠D=110°，∠1=∠2，求∠E的度数．

2、如图6-9，∠1：∠2：∠3=1：2：3，AB‖CD，求证：BA平分∠EBF

3、如图6-10，∠1与∠2互补，求证：∠3=∠4