●教学研究
关于“数学教学案”的思考
龙泉外国语实验学校 王 川
为了解决我校在数学新课程实施过程中存在的问题，进一步提高我校数学教学质量，本学期数学组进行了初中数学教学案的研究，并试着编写了《初中数学教学案》。在设计和使用中，我们不断探索总结，对数学教学案有了进一步的认识。本文就我们编写的“数学教学案”的含义、功能和设计原则作一些介绍，以期与同行进行交流。
一、“数学教学案”的含义
1、基本概念
“数学教学案”是教师个人与集体整合数学课程资源，依据学生的“学情”再结合“教情”而设计的帮助学生“学”和指导教师“教”的实施方案。
2、基本结构
它包括四大板块，即：学习目标、学习过程及方式、达标检测、学习补充资源。其中，“学习目标”给学生指明了学习价值取向；学习过程及方式把数学问题及材料按一定认知顺序进行排列，并把基本学习方式及指导溶入其中，它包括：阅读问题及材料、解决思路、学习要求、例题示范，按一定程序进行动手实践或练习、思考讨论难点和解题思路，用语言表达自己的数学理解、数学事件评价，听取教师和同伴的讲解；“达标检测”是对学习的目标的所达成效果进行检测；“补充资源”可满足不同学生发展的需要。
3、基本特点
（1）出发点是“学情”。“教学案”，先从学生如何“学”的角度思考和设计学生的学习活动和学习程序，然后手动加上教师教学组织指导预案及个人风格而成；“教案”则是思考教师如何“教”的角度出发而设计的教与学的活动方案。
（2）基本读者是学生。“教学案”为师生共同拥有，但学生是最基本的读者。而“教案”只为教师一人拥有，基本读者是教师，执行主体也是教师。
（3）学习系统更具有完整性。“教学案”构建了一个完整的学习系统，学习目标可预知，学习过程可再现、可质疑，学习结果可检测，学习发展有支持；“教案”却主要体现教师的“讲解、传授”的过程，不能完全体现以上特点。
（4）学习空间是开放的。“教学案”对学生课前、课中、课后甚至一个学期都是开放的，影响时效大大延长，一定程度上能实现学生预习、自学、复习。而传统的“教案”影响一般只停留于课堂。
二、“数学教学案”的功能
（1）促进课堂学习效率的提高
科学实验表明，在接受信息、处理信息的速度方面，人的视觉中枢明显快于听觉中枢，这个速度差别高达500倍，而且人脑的3/4在为视觉服务。“教学案”把教师部分口头表达和让学生感悟的隐性教学信息，转换成可视的文字，能让学生快速、清楚明白学习的目的、教师及教材的意图，从而有利于学生的高效学习。经过我们试用调查，有87%的学生认为有教学案的课堂学习效率更高，90%的学生认为便于复习巩固，95%的学生认为用教学案上课值得尝试。
（2）促进学生学习方式的转变
由于学习目标由隐性变成显性，知识发生、发展、迁移、形成过程得到清晰展示，学习手段、方法、环节的清晰书面呈现，学生拥有了知识获取的渠道和手段，基础较好学生完全可以不依靠教师进行自主学习，抬头看黑板和认真听讲变得并不那么重要，这种情况下，教师的过度讲解或示范将不被学生理睬，这必将让教师在传统教学方式上作出让步。
（3）促进数学教师的专业水平提高
第一，“教学案”是学情为出发点而设计的，教师既有熟悉教情，还要更深入研究学情；第二，教师的设计有学生质疑的可能，这势必增加教师的编写责任心，不得不认真钻研课标和教材，认真研究学生。
三、数学“教学案”的设计原则
1、目标性原则
（1）准确把握课程标高。设计前应对课程标准的要求的键词进行详细解读后，再阅读教材，分析背景材料，揣摩编者的设计意图，分析例题和练习，明白重难点，并和学生认知情况进行联系，最后把课标要求分解成准确而又能理解的学习目标；由于课程标准是三年后的终极目标，因此，在新授课中应低于课程标准目标，为了适应较高学生要求，专题课或复习课中可提出接近于课程标准的目标。
（2）学习目标操作性强。目标关键词明确不空泛，使用操作性强的词语，并对复杂目标进行分类处理。知识技能目标可用“阅读提取、识记、表达、书写、判断”等关键词来叙述 ；过程与方法目标可用“感受、体验、思考、探索、灵活运用”等关键词进行表述；情感态度价值观目标可用“表达某某观点，获得什么情绪，获得什么感染”等句式表达。
（3）为达成目标而选择数学问题。一是要选取适合目标的问题及材料；二是要问题进行分解，逐步达成目标，对于开放性强和有较高难度的问题可供学有余力的学生思考；对于综合性较强的题目可放入后面专题和复习课中。
2、指导性原则
（1）大环节实行“双命名”，既体现学习方式又体现知识要点。既有利于学生建立知识结构又利于学生明白学习方法和进程。如：“自主阅读——某某概念或性质，讲解探究——利用某某知识或方法解决某某问题”。
（2）学习指导的语言部分放在问题材料的前后。如在某某问题材料前后说明，请先独立思考再交流讨论，或者是模仿例题写出过程，或者是你还能想到什么，或者你使用的方法是什么，或者说出你是怎样思考的，或者听老师讲解等等。
（3）写好例题过程或分析过程。每课设置1-2个典型例题，尽量有一个例题写出解题过程或分析过程，起到规范引导作用，部分例题可让学生补充完整。
3、渐进性原则
（1）知识结构体现渐近性。每课时学习环节、每块知识结构以及难点问题设计遵循“由易到难，由特殊到一般再到特殊的认知顺序”。
（2）重点目标渐进达成。设计多种变式习题，即：同类变式、逆向变式或侧向变式；设计多层次变式训练题目；设计用多种方法来解决问题的变式。
（3）高密度、缓坡度处理有较大难度的问题，并采取多种学习模式。增大问题数量降低单个问题难度，让每个学生感受学懂数学的成就感，个别地方给予提示或暗示。比如探索平方差公式知识点环节中，这样设置问题：1、观察一组等式左边有什么共同点， 2、观察等右边有何特点，3、请举出一个类似特征的例子，4、用字母公式表达你描述的特点，5、讨论并用文字语言表述公式，6、指出字母代表的含义。
（4）可在课时最后设计拓展训练，增加题目的开放性和挑战性，满足更高学生发展的要求。
4、合作性原则
教师个人往往对学生认知情况不能作全面的了解，正因为“教学案”的基本读者是学生，它的设计必须由教研集体共同研究完成。具体做法是：教研集体研究教学标准，个人或小组根据标准并整合各种教学资源进行设计，然后由集体进行研究、修改定稿。使用过程中，教研集体再继续研究指导的方法，教学中，教师结合自己的教学风格和班级学情，对部分程序再进行调整，手动加入教学预案。
5、适切性原则
（1）学习指令适合。方法提示或归纳用语是学生已接触过且明白含义的词语。
（2）课时安排适择。安排专题和复习课，放置在每章末，每章配备单元检测，供教师选择使用；课时容量以每课50分钟记，多出的问题由使用者根据具体需要进行选择。
（3）基础练习适量。采取以下设计措施：大量选择体现双基的问题，不出繁、怪的题目，双基知识占50%，30%为中档问题。
（4）探究问题选择适新。选择使用课本中的习题，特别是教材中的应用背景的习题，并对一些问题进行改编处理，进行发展性拓展，节约教师二次备课和课堂教学翻阅书籍的时间；重视中考新题、易错题的选择。
（5）学习与测试适配，即学什么，测什么。测试的目的不是为区别学生，而是实现反馈矫正，只有这样，才能让学生感受自主学习的意义，激发学生的学习热情。
（6）编辑格式适用。以学习者为本，每课按照两页的标准编排，师生在课堂上打开书之后不用另外翻页；每页的边缘处留有1/4的空白备用，便于教师二次备课，也便于学习记录和改错；按课时编写，课题基本按照教材顺序编写，章内节次作适当调整；问题编按序递增，不受教学环节的约束，便于学生查阅；增大编辑行距，给解答题留足答题空间，既美观又方便学生课后实践。
四、课型模式
基本观点：有模式才有推广的可能，有模式不拘泥于模式，指导学习的用语浅显易懂，各个环节逻辑清晰，小环节的学习指导溶入问题中，教的流程不铅印入教学案中，但写教学案时考虑教的因素。
编学案基本环节：自主学习——例子示范——变式训练——归纳总结。
用教学案的思路：自主学习阶段以学生说和看为主，变式训练以学生写为主，例题示范学生以听和交流为主，归纳总以学生说为主。难点处教师采取讨论交流、教师讲引导、教师讲解。
1、概念形成课
自主阅读：1、阅读教材或教学案 ；2、指出概念中的关键词；3、举出例子
概念巩固：1、用概念直接判断；2、运概念解决简单问题；3、回顾概念
概念运用：1、例题示范，原理解读；2、变式运用，学生讲解
归纳小结：1、概念识记；2、概念运用题型
2、定理探究课
自主探究：1、实践操作（画图或问题同类回答），2、归纳总结（文字和符号叙述），3、分清条件结论。
定理（性质、判定）运用：1、例题示范，规范要求，2、巩固训练，3、变式训练，4、总结方法或运用注意事项
归纳总结：口述定理，题型概括
3、技能学习课
知识准备：1、复习填空或学生口述
例题示范：1、例题及过程，2、步骤原理归纳
技能训练：1、变式训练一，2、变式训练二，3、变式训练三
回顾总结：1、易错点总结，2、基本技能总结
4、知识方法综合运用课
知识方法准备：1、回顾相关知识，2、回顾相关技能方法
综合探究：1、阅读说出关键词，条件结论寻找，2、叙述思路，3、问题解决过程示范
综合训练：1、变式一（独立思考、交流模仿、独立完成），2、变式二（独立完成）
归纳总结：1、思路回顾，2、知识点回顾，3、方法回顾
五、目前的成效、问题及原因分析
1、取得成绩
一是提高了集体备课的针对性，从而提高了实效性；
二是教师书写时间减少，思考学生学情时间增多。
三是我们从其他老师的备课中看到了自己的不足，加深了对教材和课标的理解。
四是课堂教学目的性更强，程序更清楚，减少了书写时间，课堂的节奏更快，学生的技能训练更落实。
2、存在的问题及原因分析
一是编写模式不统一，造成了教学模式不统一。在第一次编写中，一方面我们没有达成共识，二是没有必统一，在试用发现问题更有利于促进以后的编写。现在的过程编写模式大致有两类：一类是大环节以知识结构或知识点命名，然后在问题题中渗透学法指导；另一类是以学习行为方式命名大环节，小环节中既渗透学习方法，又渗透知识点。需要研究讨论是：用哪一种较好，还是两者都用。我认为分不同课型具体处置。
二是难度过高，主要体现在新授课的难度较高。一方面，本质上不是教学案造的编写造成的问题，正是由于我们有了这样的研究平台，才有了比较标准，而根本问题在于我们过去更多的是个人备课中体现出来统一通病：对学生的要求过高，忽视基础。另一方面，我们在编写过程中缺乏尺度的统一要求，没有对目标进行统一、具体的规划，也是一个原因。第三，由于设计的容量偏大。
三是学生学习方式较单一。具体表现有：学生的学习方式以写和听为主，缺少说的方式，教学方式是讲练结合。原因如下：学习过程设计模式不统一，指导学生学习的要求不够，设计的指导语言学生看不懂，指导语言单一，知识的形成层次不够，例题示范性不够，设计的容量偏大，空格较小。
四是对教材的尊重不够。主要表现是：对教材的应用型问题使用不够，教材习题选择使用不够，在新课中扩充知识较多。有老师认为：选用课本中的问题占用了教学案资源，教学案是材料，它不能代替教材。这样造成的结果是：教学案要使用，教科书也要使用，造成了教学麻烦，教师往往什么都舍不得，变相造成了难度提高，教学时间不够。我赞成教学案不能脱离教材，但并不一定不能取代教材，教材也是一种材料，如果我们把教材材料进行了优化组合，那么完全可以取代教材，教学案本身就是校本课程的开发与利用。
参考文献：
【1】 王富英,王新民. “三弦五环节”课堂教与学活动模式 .中学数学杂志,2005年4期.
【2】 中华人民共和国教育部制定。九年只义务教育数学课程标准（实验）.北京师范大学出版社，2002.
【3】 关文信着. 新课程理念下初中数学课堂教学实施.首都师范大学出版，2004.
【4】 王书臣着.新课程教学设计.辽宁师范大学出版社，2004.
【5】 王富英.学案的含义、设计与运用.课改在线，2007年第6期.
