一堂“学案导学课”的设计分析
成都市龙泉外国语实验学校 王 川
4月20日，我们到双槐中学听取了李富林老师的一堂公开课。本课是八年级下册第四章《相似图形》第一节《线段的比》的第一课时，采用了“导学讲评”教学模式（学案导学——交流讨论——精讲评析——反思拓展），取得了较好的教学效果。其中，“学案导学”是该教学模式的实施的前提条件，也是本课突出特点。本文就该课的学案设计进行了分析研究。
一、该学案基本结构分析
“学案”是指导学生学习的方案，概念说明：“学案”的属于“方案”范畴，目的是为了实现“指导学生学习”，因此，学案的两个关键词是方案和指导学习。
作为“方案”，应包含五个要件：目标、达到目标的措施及办法、内容（任务）、内容的呈现方式、学习检测及手段。本学案设计了四个部分，即：课题、学习目标及重难点、学习过程、达标检测。其中，“学习过程”分为三个步骤，即：阅读教材、挖掘教材、即时练习。在这些步骤中，有阅读填空、简单思考、概念强调等学习措施，因此，该“学案”具有了学案的基本结构。
二、该学案任务安排分析
1、教材任务安排、编者意图和存在问题的分析
（1）情境引入部分
任务安排：通过一幅人和树的照片作为情境引入，编者安排了两个任务：一是通过学生动手测量计算图片中人和树所代表线段的比，二个是给出人的实际身高求大树的实际高度。
引入目的：体现数学与生活的紧密联系，并激发学生的学习兴趣，也为认识“线段比”的条件作铺垫，为“成比例线段”概念积累经验。
问题思考：第二任务需要使用“图片上线段之比等于实际物体线段之比”，即成比例概念建立方程模型，和典型例析部分的思维方式相同，学生对完成该任务有较大难度，并且此任务和“线段比”概念条件没有紧密的逻辑联系，因此，我们应把该任务后置。
（2）交流讨论部分。
交流讨论任务：首先，内容编者设置了“议一议”，探究两线段的比与所采用的长度单位有没有关系。然后，教材给出了两条线段的比相关概念，对概念进行了符号化处理后，并把比例式转化为乘积式。
交流讨论目的：通过经验发现概念的条件，完善学生对“线段的比”概念的认识。
问题思考：由于在情境引入部分没有设置不同单位线段求比值的问题，学生不会产生“统一单位”的认知冲突，获得的经验不够，学生构建概念条件较困难，对单位运算的本质也无法作出解释，所以本处是学生学习中的难点。为化解此难点，学案的设计者应在情境引入之后给出有联系且有认知冲突的例子，让学生在问题解决中获得更多经验，并直接告知单位运算的原理。
（3）“典型例析”部分。
例析的内容：教材给出一个例题示范，共有两个任务，任务一是：已知比例尺和图上距离，求实际距离，利用比例尺等于图上距离比上实际距离这一等量关系，转化成学生熟悉的小学算式进行计算。任务二是：求图上长度之比和实际长度之比。
例析目的：复习小学学生熟悉的相等关系，在实际应用中巩固对概念条件的认识，并在解决问题中发现图上长度之比等于实际长度之比，为下节课形成“成比例线段”概念作积累经验。
问题思考：找出相等关系建立方程模型是初中数学的重要思想方法，也是教学的重点，但教材却沿用了算术解法，和后续学习的关联性不强。
2、对本学案材料及任务的分析
（1）学案总的任务安排：分成了两部分，一部分是“线段比”的学习，一部分是“成比例线段”的学习（本部分为下节课学习内容），两部分都采取了相同的学习步骤。即：阅读教材、挖掘教材、即时练习。
（2）学案对课本材料的处理：较好沿用了课本中情境和巩固练习，去掉了典型例析，增加了下节课重要内容，删去了课本中“变化的鱼”的情境。由于成比例线段相关概念的难度较大，设计者通过五个练习来进行巩固训练。使本课的重点和难点任务位移到了后半部分。
（3）学杂中材料及任务安排存在的问题：
知识容量过大。本学案中，设计者把教材中第二课时的“成比例线段概念”纳入了本课的内容。对于“成比例线段概念”，教材第一节课中，反复通过体验生活中比例线段，举出两个比例相等的例子，编者还在第二节课中，通过成比例放大的“鱼”来让学生体验其存在性，从而提出概念。本学案中，教师还增加教材删去的相关概念，如：第四比例项，比例中项。课程标准认为：教师需要根据学情，灵活处理和使用教材，开发课程资源。本学案对教材进行了重组，有着积极意义，但由于对学情欠考虑，本课在实际教学中没有完成设定的学习任务。
重点突出，难点处理过于简单化。“线段的比”和“成比例线段”概念作为本课重点知识，整篇学案都围绕该重点进行学习任务安排。本课的难点是：线段比的条件和“成比例”的经验，但学案对此处理过于简单。具体体现在：取消了概念条件的思考和教材中的例题示范，突破难点的方式主要是直接呈现，缺乏思考、讨论、反复训练，虽然学案中有两个小问题中呈现了“相等的比例”，但分散不集中，课后又没有进行归纳和总结。
知识逻辑联系不够强。学案把“比例线段”与“成比例线段”两块知识完全割裂，找不出相关逻辑的联系。
三、该学案的目标设计分析
1、目标设定欠完整。学习目标的构成要素由三部分组成：行为、内容和标准。本学案设定了目标是：理解为比例线段和成比例线段概念，该目标有内容和标准，缺乏行为方式，即通过什么方式促成学生理解。
2、目标与内容欠一致。目标设定应在理解课程标准的基础上结自己学生的学情而制定。课程标准指出了本节的目标要求是：了解比例线段、成比例线段的概念；课标对于“了解”的解释是：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征或意义，能根据对象的特征在具体情境中辨别对象。显然，教材中的所有材料都是围绕“了解” 这一标准而进行的。设计者也注意了这一点，学习过程围绕这一“了解”进行，但目标标准却是“理解”。
3、目标的操作性不够。学习目标要让学生能感知，必须浅显易懂，分层进行。如“了解线段的比”可分层设定为：找出线段比概念的条件，会求线段的比，会用比例的相等关系求线段的长。
四、该学案“指导学习的方式”分析
（1）过于强调阅读接受，忽视了学生主动思考
阅读是一种高效的学习方式，但单纯的“阅读”学习，却是接受性学习。学案中的前两个学习环节是：阅读教材和挖掘教材。其中，忽略了“概念条件”的建构过程，挖掘教材只有教师挖掘，学生只是在阅读教师挖掘后的成果，同样，“成比例线段”及相关概念的获得，也没有和情境问题及示范例题相结合，基本无建构过程，同样以阅读的形式告知学生。在本课的实际教学中，大多数学生的讲解限于针对答案进行肯定或否定，知识的形成过程没有得到很好的展现。学生的学习方式只是阅读记忆而少有思考。
（2）加强了巩固练习，忽视了例题示范和启发功能
教材中“例题示范”占据了三分之一的篇幅，注重它的示范作用，不仅可以加深对“线段比”概念条件的了解，为“成比例线段”概念提供学习经验，体会数学从特殊到一般的形成过程，还能为后面用比例线段建立方程模型提供知识储备和解题规范。而本学案却弃之不用，也没有用相关例题来代替。学案使用的练习题相互独立，缺乏逻辑联系，也没有要求过程的展示，进一步窄化了学生的思维空间，没有发挥出例题示范和启发的功能。
附录一：原设计者《学案》
【学习目标】1、理解两条线段的比概念；2、理解成比例线段的概念。
【学习重点】 线段的比和成比例线段
【学习过程】
一、线段的比
解读教材：阅读教材101页图4-1：
请量一量：树高AB=cm 小颖高CD=cm.则 。
若小颖的实际身高是CD是1.6m,那么，大树的实际高度AB=。其实 是两条线段的比，两条线段的比的定义： 如果选用量得两条线段AB、CD的分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB：CD=或写成 。其中线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把 表示为比值k，那么 ，或AB=。
挖掘教材：
注：①求两条线段的比对两条线段一定要用同一个长度单位，若不同，则应化成同一长度单位。
②两条线段的比是指两条线段的长度比，比值是一个运算结果，是一个没有单位的正数，线段的比与所选用的长度单位无关，但必须统一。
即时练习：1、已知如图线段AB=5，BC=2，则 AC：AB= _______
2、已知如图线段AB：BC=1：2则AC：BC=_______
3、已知线段AB=5m，CD=200cm，则 =_______
4、两直角边长为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为______
5、一天，同时同地，测得身高1、6米的小明在地面上的影长为2米，古塔的影长为18米，则古塔的高度为多少米？
二、成比例线段
解读教材：阅读教材104---105页，
请分别量一下以下四条线段的长：
a b c d
a=cm,b=cm,c=cm,d=cm.则 ， ，即=，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称。
挖掘教材：
注：①在比例式 或a：b=c：d中，a,d叫做比例外项，b，c叫做比例内项，线段d叫做a,b,c的第四比例项。
②在比例式 或a:b=c:d中，如果b=c时，即a：b=b：d，则b叫做a，d的比例中项。
③特别提醒大家注意的是：比例式的项的次序不可随意改变，弄清成比例线段与第四比例项的位置十分重要。
即时练习：
1、如果a,b,c,d是成比例的线段，其中a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段d=cm.
2、如果线段a,b,c,d满足 ，且a=4cm,,b=9cm,则线段c=cm.
3、下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A、a=3,b=6,c=2,d=4 B、a=1,b= ,c= ,d=
C、a=4,b=6,c=5,d=10 D、a=2,b= ,c= ,d=
4、线段m,n,p的第四比例项是（ ）
A、 B C、 D、
5、如图，在 ABC中，已知 ，
且AB=3cm,BC=5.6cm,AC=5cm,求BD、DC的长。
【达标测试】：
1、已知a,b,c,d是成比例的线段，其中a=10cm,b=5cm,c=8cm,则d=cm.
2、正方形的边长与对角线长的比是____________
3、两条线段的比是3：5，它们的差是5cm，那么这两条线段的和是
4、若（3–x）：x=2：3，则x=______；若6x — 7y = 0，则 _____
5、在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为（ ）
A、320cm, B、320m C、2000cm D、2000m
6、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）
A、3：4 B、2：3 C、3：5 D、1：2
7、A、B两地之间的高速公路为120千米，在A、B间有C、D两个收费站，已知AC：CD=
2：9，AD：DB=11：1，一辆奔驰轿车从C站到D站行驶了0、75小时，问：从C站到D站的距离和轿车的速度？
附录二：建议〈学案〉
第1课时 线段的比与成比例线段
学习目标及重难点
1、 知道线段比条件，会求线段的比
2、 知道两种相等比例，并会用两种比例建立方程求线段的长
3、 知道成比例概念，并会判断四条线段是否成比例（此目标可根据情况使用）
重点：线段的比和成比例概念
难点：线段比的条件和“成比例”的经验
学习过程：
1．情境思考
（1）指出大树和小颖所代表的线段？
（2）求出大树和小颖所代表的线段的比
（3）如果小颖的身高为1.6米，求出：小颖实际身高与图中身高的比？答：。
问题思考：计算中，你采取了什么办法？你得到了什么启示？
（4）举出生活中线段比的例子？
2、阅读概念后填空（P92页第一段）
（1）把“两条线段比”概念中最重要的语句勾划出来：
（2）如果 ，该比例的前项是，后项是，比值是，AB=CD
（3）从概念中，我们可以发现：两条线段的比指的是它们的的比，在求两线段比时，长度单位要否统一？答：，比值的大小和采用的长度单位有关吗？答：
（4）如果AB：CD=k，那么AB=CD，CD=AB
3、概念巩固
（1）一条线段的长是另一线段长的5倍，则这两条线段的比=
（2）线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a：b =1∶2，对吗？，说出为什么？
（3）早上8点和中午12点，某地一根高30米的旗杆的影长分别为40米、10厘米，相应时刻旗杆的高与影长的比分别是；结合上面的例子和你的生活经验回答，从早上太阳升起到下午太阳落山，旗杆的高与影长的比值是怎样变化的？答：
（4）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10㎝；在△DEF中，ED=EF=12㎝，DF=8㎝。则AB：EF=，AC：DF=
（5）在“情境思考”中，小颖实际身高/图上身高=树实际高度/图上高度？如果相等，请建立方程求出树的实际高度
4、新概念形成
（1）记忆概念：设大树高为a，大树影长为b，小颖身高为c，小颖影长d，如果a：b=c：d或 ，我们把a、b、c、d这四条线段叫做成比例线段，简称成比例。
（2）概念注意：四条线段成比例也有顺序性， 称线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.
（3）用概念判断，以下四条线段是否成比例的？为什么？比例的顺序是怎样的？
a=1、b=4、c=2、d=8
a=2、b=6、c=36、d=12
5、典型例析
【例１】某城区地图（比例尺1：9000），新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm。
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）分别求新安大街与光华大街的图上长度之比、实际长度之比
（3）通过上问计算你发现了什么？
解：（1）设新安大街与光华大街的实际长度分别为x、y米，根据题意得： ，
解得：x=1440m，y=900m
（2）新安大街与光华大街图上长度比为16：10=8：5
新安大街与光华大街实街长度比为1440：900=8：5
（3）两大街实际长度、图上长度成比例
6、拓展训练
（1）在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？指出成比例的线段。
（2）某天正午时刻，操场上旗杆影长为50㎝，此时，身高1.5m的小颖站在操场上，影长为15㎝。求旗杆的实际高度？指出成比例的线段。
7、反思总结
（1）“线段的比”概念中的条件是什么？
（2）“成比例线段”的概念是什么？
（3）说出本课中线段成比例的例子。
达标检测（如附录一）
得多向你学习！