目标预设：

1．初步感知列举法解“鸡兔同笼问题”。

2．尝试用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。

3．能运用鸡兔同笼问题的解题方法解决生活中类似的实际问题。

4．了解中国数学历史文化，渗透化繁为简的数学思想。

教学重点；解决此类问题的尝试过程和方法。

教学难点：解决此类问题的调整策略。

活动预设：

一、游戏引入、初步感知

师：同学们好，上课之前我们先做个游戏好吗？

（课件出示：猜一猜 信封里有2元和5元的人民币共10张，信封里总共可能是多少钱？）

师：猜一猜可能有多少钱？并说一说你是怎样想的！

注意学生的汇报语言（可能、怎样计算。）

课件展示：可能情况

师：同学们汇报了很多种情况，但是怎样才能把这些可能一个不漏的写出来呢？

（按一定的顺序排列）课件出示

师：仔细观察、思考，如果增加一张2元人民币、减少一张5元人民币，总钱数会怎样变化？

如果减少一张2元人民币、增加一张5元人民币呢？

师：很会思考！那我们再猜猜看。

二、自主探索、尝试调整

1、梳理解法

（课件出示：鸡兔同笼，有8个头，22条腿，问：鸡、兔各有几只？ ）

师：这是我国数学史上一道著名的数学趣题——鸡兔同笼问题。

【板书课题：鸡兔同笼】

我们一起来读一读，看能从题中读出那些数学信息。

生₁：共有八个头，二十二只脚。（已知条件，学生易想到）

师：还有条件吗？

生₂：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。（隐藏条件不易想到如想不到给于启发：再思考一下题目中隐藏什么条件？）

（如有学生想到给于表扬）师：很好！还找到了两个隐藏条件，同样是读懂了，可是懂的水平却不一样！

师：请你猜一猜可能有几只鸡，几只兔？

学生说，老师写在相应的位置。

如：头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数

8 1

师：如果鸡有1只，那兔该有几只？

师：你认为符合题意吗？为什么？

请一个学生说一说。 师生共同小结：鸡的只数乘2加兔的只数乘4

生：不符合题意。

师：如果有2只鸡，6只兔呢？ 3只鸡，5只兔行呢？

师：照这样尝试下去，你能找到答案吗？ 那就赶快找吧。

生做，教师巡视

师：请大家仔细观察，你发现了什么规律？

师生共同小结：腿的总数依次少2。因为减少1只鸡增加一只兔，就把1只鸡变成了1只兔，所以腿的总数就依次增加2。

师：像这样从1开始依次尝试所有可能的方法就叫一一列举法。【板书：列举】

一一列举帮我们找到了这道题的答案，一一列举的方法好吗？

2、合作交流：让学生自己去尝试：感受算法多样化，优化列举法

师：是吗？那我们再看看下一题，你认为用一一列举的方法还好吗？

（课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问：鸡、兔各有几只？）

师：这道题可以用一一列举解答吗？（可以）

师：请大家思考！还能列举得更简单、更快捷吗？（独立思考）

并把你的方法在小组内交流，赶快试一试写在表格里。

选一两个具有代表性的上台展示、讲解。

学生可能出现情况：（学生展示：）

头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数

20 1 19 78 （腿太多，肯定兔太多了）

20 5 15 70 （腿太多，肯定兔太多了）

20 10 10 60 （腿太多，肯定兔太多了）

20 15 5 50

20 14 6 52 （腿少了，肯定兔要增加）

20 13 7 54

师：说说你为什么要跳着跳着的列举呢？

让学生说出调整的思路，抓住腿多了就减少兔的只数。如（ ）

师：听明白了吗？（叫一个同学复述）

这位同学不但会做，而且会讲，真棒！

师：这里还有不同的解法。（实物投影仪显示：学生展示②）

头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数

20 10 10 58

20 12 8 56

20 13 7 54

生可能：是从中间开始列举的。

师：老师想采访一下，你为什么要直接从中间列举呢？

三、比较梳理、优化策略

（交流解法，教师作适当补充，梳理各种解法的特点）

师：可能有同学还有不同的解法，今天我们选择了有代表性的三种列举方法，

请你比较这三种解法，你比较喜欢哪种方法？他的优点是什么？

（主要让学生分析，比较三种列举法的优劣，学会边列举边思考的解题技巧。）

师生共同小结：我们在尝试列举时，如果腿多了，就应该增加鸡的只数同时减少兔的只数，腿少了就增加兔并减少鸡。然后【板书：调整】

四、基本练习、巩固方法

（目的：让学生先分析条件，估一估应该从什么地方入手列举更简便）

师：学会了吗？来我们试一下。

今有鸡兔同笼，有13个头， 30条腿。问：鸡有几只？兔有几只？

师：先估计一下，可能是鸡多还是兔多。

师：用你喜欢的方法解决。

师：做了这道题你有什么收获？（列举时要先分析一下题中的数据，先估一估再列举会更简便一些）【板书：估计、调整】

五、揭示本质、类比建模

1、资料介绍：（从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。）

师：刚才我们解决的问题，是我们的祖先在1500多年以前就解决了的问题，真棒！你们知道吗？我们的祖先也很了不起，他们写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。其中《九章算术》、《孙子算经》中都记载了这道“鸡兔同笼问题”。

其他国家也有类似的研究，比如， 日本，但他们不叫鸡兔同笼问题，日本人称它叫“龟鹤问题”。

（课件演示：龟鹤的图片）

师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。

师：生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？

生₁：鸭猫问题。

生₂：猪鹅问题。

生₃：马鹰问题。

……

师：抓住了数学知识的本质！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！

【板书：给鸡兔加上红色“”号 】

师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：

（课件出示： 一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。 ）

师：读了这则民谣，你有没有什么话想说?

生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。

师：（追问）不对吧？这里是人和狗？

这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。

师：你说的是这个意思吗？

（课件出示：猎人————鸡 两条腿

猎狗————兔 四条腿 ）

师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说明“鸡兔”同笼其实就是这类问题一个例子而已！

六、拓展练习、深化应用

（ 利用模型解决实际问题，同时也促进模型的进一步内化。）

旅游中的数学问题

师：今天我们研究了“鸡兔同笼问题”可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有没有那些问题可以用到解决鸡兔同笼的的方法呢？我们一起来看看。

实例1：

（课件出示：信封里有2元和5元的人民币共10张，总共有44元，2元和5元各有几张？）

师：我们把前面游戏中的条件和问题改了一下，你认为这是鸡兔同笼问题吗？

师：你说的是这个意思吗？

（课件出示：2元————鸡 两条腿

5元————兔 五条腿 ）

实例2：

（课件出示：师生共42人去划船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，只能租10条船，应该租几条大船和几条小船？）

师：这还是鸡兔同笼问题吗？

生：这其实还是一个鸡兔同笼问题，也就是说：一种怪鸡有4只脚，一种怪兔有6只脚，一共有10个头，42只脚，问：怪鸡有几只？怪兔有几只？

师：经过我们的奇思妙想，这个问题也转化成了一道鸡兔同笼问题。

（课件出示：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚，问：怪鸡？只，怪兔？只）

师：会做吗？用你喜欢的方法自己去试一试。

（学生练习，教师巡视指导。）

师：谁来介绍一下你用的是什么方法？（你为什么选用这种解法？）

一个学生回答。

小结：

我们把鸡给“整成”了4条腿，把兔子给“整成”了6条腿。看来我们的鸡兔同笼问题，不仅包括4只脚的兔子，还可以是6只脚的怪兔。即使再出现3只脚的鸡，我们也不会觉得奇怪了。

乒乓球赛：（备用）

师：在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家自己读一读。

（课件出示：只有12张乒乓球台，要同时安排34人进行乒乓球比赛，应该安排几桌进行单打和几桌进行双打比赛？）

师：会做吗？这道题就不要求大家解答了。（时间允许可做，不允许就不出示或不做）

七、反思总结、类化知识

（完善板书，小结全课，注重学法指导，引领孩子学会反思和追问。）

师：同学们，上课时我们就用一一列举来解决鸡兔同笼问题，后来我们又灵活地适当的调整快捷解决这类问题，最后有知道了先根据数据特点先估一估再列举调整，进一步优了解题策略。现在我们又能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，感受到大家不断的深入！其实我们的数学学习就应该是这样——在不断的思考中逐渐深入……

（课件出示：在不断的思考中，增长我们的智慧！）

师：让我们在自己的心中把这句话默默地说一遍，下课。

板书设计

　 “鸡”“兔”同笼

估计——＞列举 ——＞调整