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内容摘要：现在的数学课堂，我们见到最多的就是数学活动。动手实践、自主探索和合作交流，是学生学习数学的最重要的学习方式。但是综观我们的课堂，这些数学活动是否真正有效呢？是否达到了“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”的目的呢？我产生了疑惑。我们追求有效的教学，要实施有效的数学活动，让学生在活动中学好数学，获得充分的发展，是我们追求的目标。笔者从活动材料、活动内容、活动过程组织、活动后的思考等方面谈了自己粗浅的见解，以待得到大家的指点。
关键词：有效 数学 活动
《新课程标准》中提到，动手实践，自主探索和合作交流，是学生学习数学的最重要的学习方式。学习内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。受《数学课程标准》的改革之风一吹，现在出去听课，不管是大课还是小课，课堂40分钟，让孩子动个几分钟或者十几分钟那是少不了的，有些可能还不止。好象新课程背景下的数学课堂少了学生的活动就体验不了新理念，就是灌输式的教学。但是，当我沉下心来思考，我们听到的、看到的老师设计、组织的这些活动是否都有意义，对学生知识的掌握，能力的发展，是否都有效？是否真正达到了“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”这个目的。听到了这样一个开头：
（例子①）内容是《小数加减法》第一课时（不包括如3.4-2.56等小数位数不同的小数减法），应该说是比较简单的。课一开始，老师就让学生汇报课前调查到的各种商品的价格，并且写在卡纸上到黑板上粘贴。然后问学生，你想买什么，很多学生说了，并且列出了很多相应的加法算式。课上到这里，时间已经过去了15分钟。然后老师从众多的算式里选择了一个让学生进行计算，然后说说计算方法，要把小数点对齐。为什么要把小数点对齐呢？因为要把相同的的计数单位相加。后来又匆匆忙忙地教了减法，学生汇报的内容就没有利用了。
课的头15分钟热热闹闹只引出一个小数加法算式，是不是太可惜了？这个活动对后面的新知教学起了多大的作用？教师安排学生去调查商品价格的意图是什么？
诸如无效的数学活动剥夺了其他内容的教学时间，学生的学习任务没法完成，学生也没有得到充分地发展。有效教学已逐渐成为我们的共识，其有效的核心是讲究效率、讲究效益，既在单位时间内学习了最多的知识，取得最佳的教学效果。有效的数学活动是实施有效教学的重要方面，也是我们追求的目标。
本人留心记录平时教学中、或者外出听课时的一些数学活动的教例，发现有以下几个误区：
※ 活动很多，课堂唱主角。
《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。很多教师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”，甚至有教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动，有的在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于饱和，过于追求表面热闹，从而把数学活动引向了歧路。
（例子②）笔者曾看到的这样的一个案例，内容是一节二年级“时、分的认识”。由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教教师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计。
（1）引入新课，猜谜语。
（2）认识钟面，观察小组内自带的各式钟表。
（3）巩固钟面知识，让学生画钟面。
（4）认识1分，通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。
（5）认识1时，通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。
（6）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。
（7）学生拨学具钟。
（8）比赛修钟表。
（9）排序──合理安排一天的作息时间。
（选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么。）
（10）故事“时光教人来做客”。
看到这个例子后，我首先是大吃一惊，这个老师在短短的40分钟内竟能安排下这么多内容，接下来我就算了一笔帐，一个活动平均4分钟，10个活动40分钟，那还有多少学数学的时间。再看很多活动不仅对完成学习目标关系不大，反而对学生上课形成很多干扰。如活动3和9。结果学生开开心心玩了一节课，而对这节课的知识他又掌握多少呢？由此看来，活动内容的安排要根据数学学习的内容和重点而定，特别是教学目标教师要做到心中有数，让活动为更好的完成教学目标服务，并非多多益善。
※认为活动就是知识的形成过程。
新课程非常强调知识的形成过程，《标准》中不仅使用了"了解（认识）、理解、掌握、灵活运用"等刻画知识技能的目 标动词，而且使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水平的过程性 目标动词。教师创设情景，通过学生的活动去探索规律、学习新知，推测验证。但活动只是一种载体，活动不等于知识的形成过程。
（例子③）我听到很多老师上教学《圆的认识》，都会有这样的教学环节：
⑴你能用哪些方法来画圆？请利用身边已有的材料，也可以用利用老师提供的材料来画圆。
⑵然后学生动手实践，小组交流。
⑶进行反馈，学生展示各种画圆的方法。
但是如果停留在此，只是单纯的为了追求画法的多样化，那就停留在简单的操作层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，思维并没有展开。如果追问一句“这些画法有什么相同的地方？”激发学生思考和讨论，从而让学生理解圆的形成和意义，进而探寻圆的特征，活动就加深了深度和广度，学生在思维的天空翱翔，在活动中学习了知识。
※ 认为活动了就“活”了。
数学教学是活动的教学。让学生在活动中发现、活动中感悟、活动中理解、活动中解决，让学生在活动中体验，使学生经历、感受、体验知识的形成过程，展现思维过程，让课堂成为学生活动的天地，展示自我的殿堂。丰富的活动，课堂气氛“活”了，学生的手脚“活”了，但笔者关心的事，学生的思维是不是真正的“活”了，是不是所有的学生都“活”了，否则你设计的活动就是无效的活动。请看笔者同上一节课《长方体和正方体的认识》的不同效果。
（例子④）
（1）课前教师准备：切立方体的土豆丁作为顶点，剪四种规格的竹棒作为棱长（因为学校没有配套的学习用具）。
（2）学生先填好领料单，根据材料单来老师处领材料。
（3）每小组在规定时间内分别制作一个长方体和正方体。
（4）反馈成功的小组是怎么制作的，制作失败的小组找找原因。
（5）失败小组采纳意见修改制作。
（6）讨论长方体和正方体的特征。
这节课给学生带来了很大的乐趣，对特征的掌握之深刻让我吃惊，以致学表面积和体积同学们都觉得非常轻松，很多学生到了毕业还跟我提起这堂课，这可能与我为这节课的小小牺牲也有点关系—手差一点被割断。
5年后又上同一节课。我总想在原有基础上有点改进，总觉得老师提供材料还是不够开放，怎样更发挥学生的主体性？(况且同样的困难还是存在---学校学具没有配备)我的设计是：
2 学生自己准备了橡皮泥做顶点，自己根据需要剪小棒来制作立方体和长方体。状况出现了。
状况一：好几小组的分工竟然是2人成绩稍差的负责搓橡皮泥和根据另2人要求剪小棒，另2人制作；
状况二：制作的长方体绝大多数是底面是正方形的特殊长方体，因为这样方便。
像第一种情况，对负责搓橡皮泥的2个同学来说，在整个小组活动中他们基本上在做“劳力劳动”，做“后勤”，他们的思维在活动了吗？而像第二种情况，思维是不全面的。后来只好让制作一般长方体的小组讲制作方法，每组都来做一个。 所以所谓的“活”只是一种假象。
数学活动要占据一定的时间，数学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。无效的活动既浪费了时间，又浪费了师生的精力，教学不能追求时髦，而要追求一种效益。
那么怎样促进数学活动的有效性呢？下面是笔者通过实践和反思的一些粗陋的见解。
一、有效利用活动材料。
既然花了时间让学生去活动，教师就要好好利用学生活动的资料，关键是会用，否则会降低学生进行活动的积极性和质量。例子① ，应该说老师的理念是新的，把数学与生活密切联系起来，从价格的计算引出小数加法的计算法则。但老师花了这么多时间来引出一道小数加法算式，而且相当于只用了两个人的材料，无疑是浪费时间，是无效的。笔者的意见是：每个同学收集的材料课堂都要得到利用； 例题的得出要快；材料的利用主要体现在对算法的理解上，结合情境来理解算法和算理。所以课前可布置学生搜集商品的同时挑出自己最想买的两件列出算式试算价格，课堂上以其中一人的作为例题引入，大家共同计算，其余的选几个汇报，同桌交流。在此基础上来理解算理，把“元和元”相加，“角和角”相加，“分和分”相加，相同的单位才能相加，让学生真正理解为什么要把小数点对齐。数学活动不能偏离本节课数学学习的主要内容，要根据主题有效的组织材料。在活动中我们经常会碰到有些同学或小组活动失败了，特别是在操作活动中，（我们把它称做错误资料），这些资料也可以有效利用，化谬为明。如例子4中，在制作长方体和立方体的过程中有些组没有制作成功，大家就一起帮助寻找原因，或自己进行反思，并重新修改制作，在这个过程中，同学们对它们的特征探究得就更深入了。
二、有效选择活动内容。
新课程强调以人的发展为本，提倡向学生提供充分的数学活动的机会，但是不能理解为一定要创设数学活动，每个内容、每节课都要创设数学活动，教师要有效的选择活动内容。可以为数学知识的引入提供学生熟悉的，能够理解的现实情境，使学生理解数学知识，体会数学与现实生活的联系。如通过收集学生喜欢食品、课外活动项目、电视节目等数据并进行整理、分析，让学生体会统计的意义和作用。学习利息之间去了解一些储蓄方面的信息，课后进行储蓄实践，增加知识的厚度等等。操作性很强的内容可设计观察、实验的活动，通过亲身体验经历知识的形成过程。如学习几何图形的计算方法，课堂上要让孩子充分的动起来，通过剪一剪、量一量、拼一拼，在讨论和交流中推导出来，让学生都来做做手工，让孩子都来体验一下小小数学家来发现知识。并列结合学习比较适合进行猜想验证的数学活动。所谓并列结合学习就是将要学习的新内容与原有认知结构不构成上位学习和下位学习的关系，但有一定的联合意义，学生可以通过比较与分析，利用知识之间的正迁移进行猜想、验证。如学习了商不变性质、分数基本性质，再学习比的基本性质；学习了长度单位的进率、面积单位的进率，再学习体积单位的进率等就可以这样教学。
三、有效组织活动过程。
活动的质量如何，与活动的组织密切相关，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控。例如例子④，前一堂课在设计活动中笔者认为有两个比较成功的地方，所以课堂效果比较好，学生学得开心，学得深刻。首先是设计了三个思考的环节，需要集合小组成员的智慧。领取材料单-----制作成功的前提；制作过程中思考制作方法，边实践边修正；分析成功和失败的原因，重新制作。其次是小组成员人人都参与了制作，大家都是活动的主人。后一堂课，思路比前一节课开放了，从理念说是为了更好的发挥学生的主动性，但由于课前考虑不周，导致活动上不合理，虽然热热闹闹，但其实参与的是部分学生。我们的教学要关注的是所有的学生，让每一个孩子都要有收获，。那么这些学生在活动中又收获什么呢？热闹背后是空洞的灵魂。反思两节课都有一个共同的缺陷，那就是不是所有的学生都参与了两个图形的制作。就制作长方体和正方体来说，制作正方体和掌握它的特征比较容易，难点在长方体上。所以可以先制作正方体，讨论特征，然后再制作长方体，讨论成功的小组的制作方法，分析失败小组的原因，加以修正。活动的重点放在长方体上，会不会效果更好？
我认为，活动的组织要遵循注意以下几点：一、全体参与。并不是说表面上的动作参与，还有思维上的参与。课堂并不是一部分学生活动的舞台。二、严谨有序。学生活动并不是任由学生自由活动，如何分工，活动顺序，活动目标、活动形式、活动成果都必须非常明确，这样活动才会有效果。三、适时点拨。数学活动要讲究“放得适度，扶得合理”，在活动中教师要发挥引导者的角色。或设置矛盾，或拨开迷雾，帮助活动的有效进行，而不是被动的等待学生的活动结果。
四、有效引导活动思考。
活动后要有思考，这应该成为人们的共识。活动是一种外显行为，思维是一种内在活动，外显的活动和内隐的思考结合在一起才会转化为数学化的行为。著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学”。 因此数学活动应为学生提供数学交流与想象的机会，引导学生进行数学思考。如教学三年级的《可能性大小》，几乎所有的老师都会让学生玩摸球的游戏，所不同的是，游戏后怎样引导学生对摸球的过程和结果作合理的分析，这对指导学生认识事物的规律和培养学生思考问题的能力是有差异的。我也上过《可能性大小》，也让学生玩了摸球游戏。我想，玩是手段，通过玩让学生理解可能性大小和可能性大小的规律才是目的，所以所以我在学生活动中和活动后有意识的引导学生进行思考和讨论，甚至是争论收到了比较好的效果。先出示说说你喜欢什么球？请一个同学摸一个，这时我故意不让大家看到，而是让大家猜测他摸到的是什么球，能确定吗？体验事物的不确定性。其次以小组为单位，进行摸球游戏，并做好记录，共摸了几次？红球几次？黄球几次？（盒子里有三种情况：3黄5红；5黄3红；4红4黄），这个环节是本节课最重要的环节。活动后每组出示自己记录，我不急着就让大家探讨可能性大小，而是先根据记录来猜测你们的盒子里是黄球多、红球多还是一样多？说猜测理由，然后打开验证。最后大家一起分析每组记录表说说你们发现的规律。大家通过讨论发现哪种球多摸到的可能性就大，哪种球少可能性小，两种球一样多，摸到的可能性差不多。这时就有一组反对，他们组的情况和规律不一致。是什么原因呢？通过争论大家认为这种情况是偶然的，如果摸到的次数很多的话就和大家发现的规律一样了。这时我补充，这就是科学家做研究要反复实验的原因啊。课堂到这里达到了高潮，学生智慧的火花得到迸发。活动后引导学生进行思考，逐步展开教学过程，让学生体验到知识的形成，学生的思维才会活跃，学生学习的能力才会增强。
以上只是笔者通过平时的观察和分析以及自己的实践，对目前数学活动的现状的粗陋见解。我只希望教师每实施一个教学行为，都问一句自己“有效吗？”，多问一句“这样的活动有效吗？”，使我们的课堂更精彩。
参考文献：
1、《新课程标准》（实验稿）
2、《数学教育学》（数学教育家斯托利亚尔）
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3、《小学数学教学案例专题研究》（斯苗儿）
4、《小学数学教学艺术》 （黄爱华）
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